Thursday, December 31, 2015
On 9:13 PM by MATH CHANNEL in Hình học 7 11 comments
SƠ ĐỒ NHẬN BIẾT CÁC LOẠI TAM GIÁC
DẤU HIỆU NHẬN BIẾT CÁC HÌNH
Tam giác cân
1. Tam giác có
hai cạnh bằng nhau là tam giác cân.
2. Tam giác có
hai góc bằng nhau là tam giác cân.
Tam giác đều
1. Tam giác có
ba cạnh bằng nhau là tam giác đều.
2. Tam giác có
ba góc bằng nhau là tam giác đều.
3. Tam giác cân
có một góc 600 là tam giác đều.
Hình vuông
1. Tam giác có một
góc 900 là tam giác vuông.
Tam giác
vuông cân
1. Tam giác vừa
vuông vừa cân là tam giác vuông cân.
Wednesday, December 30, 2015
❄ PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG
Dạng ${a{x^4} + b{x^2} + c = 0\;\left( {a \ne 0} \right)}$
Cách giải:
Đặt $t = {x^2} \ge 0$
Phương trình trở thành: ${a{t^2} + bt + c = 0}$ $\Rightarrow$ t $\Rightarrow$ x
VD: Giải phương trình $2x^4 - 7x^2 - 4 = 0$
Đặt $t = {x^2} \ge 0$
Phương trình trở thành: $2t^2 - 7t - 4 = 0$ (1)
$\Delta = \left( { - 7} \right)^2 - 4.2.\left( { - 4} \right) = 49 + 32 = 81 > 0$
Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt:
$t_1 = \dfrac{{ - \left( { - 7} \right) - \sqrt {81} }}{{2.2}} = \dfrac{{ - 1}}{2}$ (loại), $t_2 = \dfrac{{ - \left( { - 7} \right) + \sqrt {81} }}{{2.2}} = 4$ (nhận)
$t = 4 \Leftrightarrow {x^2} = 4 \Leftrightarrow x = \pm 2$
Phương trình đã cho có hai nghiệm: $x = \pm 2$
❄ PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU THỨC
Cách giải:
_ Tìm điều kiện xác định của phương trình
_ Qui đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu
_ Giải phương trình vừa nhận được
_ Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.
VD: Giải phương trình $\dfrac{{x - 1}}{{x + 2}} + \dfrac{2}{{x - 2}} = \dfrac{{12}}{{x^2 - 4}}$
ĐKXĐ:$\begin{cases}x - 2 \ne 0\\x + 2 \ne 0\end{cases}$ $ \Leftrightarrow $ $\begin{cases}x \ne 2\\x \ne -2\end{cases}$
pt $ \Leftrightarrow $ $\dfrac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} + \dfrac{{2\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \dfrac{{12}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}$
$ \Leftrightarrow $ $\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) + 2\left( {x + 2} \right) = 12$
$ \Leftrightarrow $ $x^2 - 3x + 2 + 2x + 4 = 12$
$ \Leftrightarrow $ $x^2 - x - 6 = 0$ (1)
$\Delta = \left( { - 1} \right)^2 - 4.1.\left( { - 6} \right) = 25 > 0$
Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt:
$x_1 = \dfrac{{ - \left( { - 1} \right) - \sqrt {25} }}{{2.1}} = - 2$ (loại), $x_1 = \dfrac{{ - \left( { - 1} \right) + \sqrt {25} }}{{2.1}} = 3$ (nhận)
Phương trình đã cho có 1 nghiệm $x = 3$
❄ PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
Cách giải: A(x)$\times$B(x)$\times$...$\times$C(x) = 0 $\Leftrightarrow$ A(x) = 0 hay B(x) = 0 hay ... hay C(x) = 0
VD: Giải phương trình ${x^3} + 3{x^2} + 2x = 0$
pt $ \Leftrightarrow $ $x\left( {{x^2} + 3x + 2} \right) = 0$
$ \Leftrightarrow $ $x = 0$ hay ${x^2} + 3x + 2 = 0$ (có dạng $a - b + c = 1 - 3 + 2 = 0$)
$ \Leftrightarrow $ $x = 0$ hay $x = -1$ hay $x = -2$
Phương trình đã cho có 3 nghiệm $x_1 = 0$, $x_2 = -1$, $x_3 = -2$
Saturday, December 26, 2015
On 9:26 PM by MATH CHANNEL in Toán tham khảo 8 2 comments
Bạn
có thể tùy ý chọn 4 số tự nhiên liên tiếp, sau khi nhân chúng với nhau, cộng
thêm 1 vào tích đó, khi đó ta không cần biết kết quả là bao nhiêu, nhưng có thể
chắc chắn rằng đó là một số chính phương.
Hãy
xem ví dụ dưới đây:$1 \times 2 \times 3 \times 4 + 1 = 25 = {5^2}$
$2 \times 3 \times 4 \times 5 + 1 = 121 = {11^2}$
$3 \times 4 \times 5 \times 6 + 1 = 361 = {19^2}$
$4 \times 5 \times 6 \times 7 + 1 = 841 = {29^2}$
...............................................................................
Càng
về sau, việc tính toán càng phức tạp, nhưng dù sao chăng nữa ta có thể khẳng định,
kết quả là một số chính phương.
Vì sao lại có được kết quả như vậy?
Trong
bốn số tự nhiên liên tiếp, giả thiết số nhỏ nhất là $a$ ta sẽ nghiên cứu xem biểu
thức sau có là số chính phương không?
$a\left( {a + 1} \right)\left( {a + 2} \right)\left( {a + 3} \right) + 1$
$= a\left( {a + 3} \right)\left( {a + 1} \right)\left( {a + 2} \right) + 1$
$= \left( {{a^2} + 3a} \right)\left( {{a^2} + 3a + 2} \right) + 1$
$= {\left( {{a^2} + 3a} \right)^2} + 2\left( {{a^2} + 3a} \right) + 1$
$= {\left( {{a^2} + 3a + 1} \right)^2}$
Thực vậy, $a$ là một số tự nhiên nên ${\left( {{a^2} + 3a + 1} \right)^2}$ là một số
chính phương.
Thông qua phân tích trên, ta không chỉ biết được $a(a + 1)(a + 2)(a + 3) + 1$ là một số chính phương mà còn có thể rất nhanh chóng
tính ra được nó là bình phương của số nào.
Ví dụ $10 \times 11 \times 12 \times 13 + 1 = ?$ Trong phép tính này, số nhỏ nhất là $a = 10$, vậy ${\left( {{a^2} + 3a + 1} \right)^2} = 131$. Tức là $10 \times 11 \times 12 \times 13 + 1 = {131^2}$
Bạn có thể thử với các số: $15 \times 16 \times 17 \times 18 + 1 = ?$
❄ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
Dạng ${a{x^2} + bx + c = 0\;\left( {a \ne 0} \right)}$
Dạng ${a{x^2} + bx + c = 0\;\left( {a \ne 0} \right)}$
Công thức nghiệm tổng quát
Tính $\Delta = {b^2} - 4ac$
$\Delta < 0$ $ \Rightarrow $ phương trình vô nghiệm
$\Delta = 0$ $ \Rightarrow $ phương trình có nghiệm kép: $x_1 = x_2 = \dfrac{{ - b}}{{2a}}$
$\Delta > 0$ $ \Rightarrow $ phương trình có hai nghiệm phân biệt:
$x_1 = \dfrac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}}$, $x_2 = \dfrac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}$
+ Trường hợp đặc biệt:
$b = 0$ hoặc $c = 0$: Ta đưa phương trình bậc hai về phương trình tích
$a + b + c = 0$ $ \Rightarrow $ ${x_1} = 1$, ${x_2} = \dfrac{c}{a}$
$a - b + c = 0$ $ \Rightarrow $ ${x_1} = -1$, ${x_2} = \dfrac{-c}{a}$
$a + b + c = 0$ $ \Rightarrow $ ${x_1} = 1$, ${x_2} = \dfrac{c}{a}$
$a - b + c = 0$ $ \Rightarrow $ ${x_1} = -1$, ${x_2} = \dfrac{-c}{a}$
1) ${x^2} + 2x = 0$
pt $ \Leftrightarrow x\left( {x + 2} \right) = 0$
$ \Leftrightarrow x = 0\;hay\;x + 2 = 0$
$ \Leftrightarrow x = 0\;hay\;x = -2$
Phương trình có hai nghiệm $x = 0; - 2$
2) ${x^2} - 5 = 0$
pt $ \Leftrightarrow $ $\left( {x - \sqrt 5 } \right)\left( {x + \sqrt 5 } \right) = 0$
$ \Leftrightarrow $ $x - \sqrt 5 = 0$ hay $x - \sqrt 5 = 0$
$ \Leftrightarrow $ $x = \sqrt 5$ hay $x = -\sqrt 5$
Phương trình có hai nghiệm $x = \pm \sqrt 5 $
3) ${x^2} +1 = 0$
Ta có:
${x^2} \ge 0$ với mọi $x \in$ $\mathbb{R}$
$ \Rightarrow {x^2} + 1 \ge 1 > 0$
Phương trình vô nghiệm.
4) ${{x^2} - 5x + 6 = 0}$
$\left( {a = 1,\;b = - 5,\;c = 6} \right)$
$\Delta = {\left( { - 5} \right)^2} - 4.1.6 = 25 - 24 = 1 > 0$
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
${x_1} = \dfrac{{ - \left( { - 5} \right) - \sqrt 1 }}{{2.1}} = 2$, ${x_2} = \dfrac{{ - \left( { - 5} \right) + \sqrt 1 }}{{2.1}} = 3$
5) ${x^2} - \sqrt 5 x + \dfrac{5}{4} = 0$
$\left( {a = 1,\;b = - \sqrt 5 ,\;c = \dfrac{5}{4}} \right)$
$\Delta = {\left( { - \sqrt 5 } \right)^2} - 4.1.\dfrac{5}{4} = 5 - 5 = 0$
Phương trình có nghiệm kép: $x = \dfrac{{ - \left( { - \sqrt 5 } \right)}}{{2.1}} = \dfrac{{\sqrt 5 }}{2}$
6) ${2{x^2} + 3x + 2 = 0}$
$\left( {a = 2,\;b = 3,\;c = 2} \right)$
$\Delta = {3^2} - 4.2.2 = 9 - 16 = - 7 < 0$
Phương trình vô nghiệm.
Phương trình vô nghiệm.
7) ${{x^2} - 3x + 2 = 0}$
$\left( {a = 1,\;b = -3,\;c = 2} \right)$
Phương trình có dạng: $a + b + c = 0$
$ \Rightarrow $ Phương trình có hai nghiệm ${x_1} = 1$, ${x_2} = \dfrac{2}{1} = 2$
8) ${{x^2} - 4x - 5 = 0}$
$\left( {a = 1,\;b = -4,\;c = -5} \right)$
Phương trình có dạng: $a - b + c = 0$
$ \Rightarrow $ Phương trình có hai nghiệm ${x_1} = -1$, ${x_2} = \dfrac{{ - \left( { - 5} \right)}}{1} = 5$
Bài tập Giải phương trình bậc hai một ẩn
Friday, December 25, 2015
On 8:03 PM by MATH CHANNEL in Lập trình Java cơ bản 1 comment
Dãy số Fibonacci được định
nghĩa như sau: F[0] =1, F[1] = 1; F[n] = F[n-1] + F[n-2] với n>=2. Hãy viết chương
trình tìm số Fibonacci thứ n.
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static int nhapSoTN() {
Scanner
input = new Scanner(System.in);
boolean check = false;
int n = 0;
while (!check) {
try {
n = Integer.parseInt(input.nextLine());
if (n < 0) {
System.out.println("Bạn phải
nhập số tự nhiên! Hãy nhập lại.");
continue;
}
check = true;
}
catch (Exception e) {
System.out.println("Bạn phải
nhập số tự nhiên! Hãy nhập lại.");
}
}
return (n);
}
public static int fibonacci_thu_n(int n) {
if ((n == 1) || (n == 2)) {
return 1;
}
else {
int arr[] = new int[n];
arr[0] = 1;
arr[1] = 1;
for (int i = 2; i < arr.length; i++) {
arr[i] = arr[i - 1] + arr[i - 2];
}
return arr[n-1];
}
}
public static void main(String[] args) {
System.out.println("Nhập số tự
nhiên n: ");
int n = nhapSoTN();
System.out.println("Số Fibonacci
thứ " + n + " là: ");
System.out.println(fibonacci_thu_n(n));
}
}
Thursday, December 24, 2015
On 6:51 PM by MATH CHANNEL in Toán và cuộc sống 1 comment
Hai người bộ hành nghỉ chân bên vệ đường, giở gói bánh bao ra ăn. Một người có năm chiếc, một người có ba chiếc. Họ cắt tàu lá chuối trải lên bãi cỏ, bỏ chung bánh vào cùng ăn. Bỗng có một người lái buôn vừa đi tới. Hai người mời người lái buôn cùng ăn với mình. Đang đói và thấy hai người mời niềm nở, khách không từ chối.
Ba người cùng lần lượt ăn hết tám cái bánh. Cứ mỗi cái bánh được bẻ ra ba phần. Họ ăn xong cái này lại cắt tiếp cái khác.
Ăn xong, người lái buôn vội đi, xin gởi lại tám đồng bạc.
Hai người có bánh đem tiền ra chia. Người có năm cái bánh nhất quyết phải lấy năm đồng. Người có ba chiếc bánh đòi phải chia đôi số tiền.
Hai người cãi nhau, bất phân thắng bại, đành đưa nhau đến cho quan sở tại phân xử.
Quan ngẫm nghĩ, sau khi nghe hai người trình bày. Quan bảo với người có ba chiếc bánh:
- Anh được ba đồng, thế là may quá rồi, còn đòi gì nữa.
- Vì cùng ăn chung nên tôi phải được một nửa mới đúng chứ! Người có ba chiếc bánh đáp.
Quan từ tốn nói thêm:
- Đúng là anh chỉ được một đồng, còn bảy đồng là của người có năm chiếc bánh.
Hai người ngỡ ngàng với ý kiến của quan thì được ông giải thích:
- Các anh có ba người ăn hết tám cái bánh. Nếu mỗi cái bánh bẻ làm ba miếng thì tám cái bánh có hai mươi bốn miếng. Mỗi người đã ăn một phần ba là tám miếng bánh. Anh có ba cái bánh thì chia ra được chín miếng. Anh đã ăn hết tám miếng, chỉ còn một miếng để cho khách. Bạn của anh có năm cái bánh, vị chi là mười lăm miếng bánh. Anh ta ăn hết tám miếng còn để cho khách đến bảy miếng. Khách cũng như các anh chỉ ăn tám miếng, một miếng của anh và bảy miếng của bạn anh. Khách chỉ trả tiền phần ăn của mình thôi chứ. Như vậy anh chỉ được một đồng và bạn anh được bảy đồng. Anh đã nghe ra chưa.
Người có ba cái bánh ấp úng vâng dạ trước lí lẽ sáng suốt của quan.
Wednesday, December 23, 2015
VD: Giải hệ phương trình $\begin{cases}2x + y = 1\\3x + 4y = -1\end{cases}$
Cách 1: Phương pháp thế
$ \Leftrightarrow $ $\begin{cases}y = 1 - 2x\\-5x = -5\end{cases}$
$ \Leftrightarrow $ $\begin{cases}y = 1 - 2.1\\x = 1\end{cases}$
$ \Leftrightarrow $ $\begin{cases}y = -1\\x = 1\end{cases}$
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm $\begin{cases}x = 1\\y = -1\end{cases}$
Cách 2: Phương pháp cộng đại số
$ \Leftrightarrow $ $\begin{cases}-5x = -5\\3x +4y = -1\end{cases}$
$ \Leftrightarrow $ $\begin{cases}x = 1\\3.1 + 4y = -1\end{cases}$
$ \Leftrightarrow $ $\begin{cases}x = 1\\y = -1\end{cases}$
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm $\begin{cases}x = 1\\y = -1\end{cases}$
Bài tập Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
Subscribe to:
Posts (Atom)
Search
Popular Posts
-
SƠ ĐỒ NHẬN BIẾT CÁC LOẠI TỨ GIÁC DẤU HIỆU NHẬN BIẾT CÁC HÌNH Hình thang cân 1. Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hìn...
-
$\boxed{\text {Bổ đề hình thang: }}$ Trong hình thang hai đáy không bằng nhau, giao điểm của hai đường thẳng chứa hai cạnh bên, giao điể...
-
SƠ ĐỒ NHẬN BIẾT CÁC LOẠI TAM GIÁC DẤU HIỆU NHẬN BIẾT CÁC HÌNH Tam giác cân 1. Tam giác có hai cạnh bằng nhau là tam giác cân....
-
$\boxed{\text {Bài toán 1: }}$ (Đề thi HKII 2008-2009 Q11 TpHCM) Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn và có ba đường cao là AD, BE, CF c...
-
$\boxed{\text {Bài toán: }}$ Cho O, H, G lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp, trực tâm, trọng tâm của $\triangle$ ABC. Chứng minh rằng...
-
Để tìm ƯCLN, BCNN của các số tự nhiên, người ta thường dùng những cách sau: Cách 1 : Phân tích các số ra thừa số nguyên tố Vd: Tìm ƯC...
-
Bạn cần download tài liệu, ebook,... phục vụ cho việc học tập nghiên cứu từ các trang Scribd, Issuu, Slideshare và Academia một cách nhanh...
-
Chương trình Tìm Ước chung lớn nhất và Bội chung nhỏ nhất của một dãy các số tự nhiên import java.util.Scanner; public class Main ...
-
Chương trình chuyển đổi một số tự nhiên ở hệ thập phân thành số ở hệ nhị phân, bát phân, thập lục phân và hệ cơ số bất kì import java.u...
-
Dãy số Fibonacci được định nghĩa như sau: F[0] =1, F[1] = 1; F[n] = F[n-1] + F[n-2] với n>=2. Hãy viết chương trình tìm số Fibonacci thứ ...
Recent Posts
Categories
- Công nghệ thông tin
- Đại số 10
- Đại số 7
- Đại số 8
- Đại số 9
- Đề thi Toán 6
- Đề thi Toán 7
- Đề thi Toán 8
- Đề thi Toán 9
- Đố Toán
- Grade 6 Math
- Grade 8 Math
- Grade 9 Math
- Hình học 6
- Hình học 7
- Hình học 8
- Hình học 9
- Khác
- Lập trình Java cơ bản
- Math Puzzles
- Mathematical game
- Phương pháp học Toán
- Số học 6
- Số và Đại số 6
- Toán tham khảo 6
- Toán tham khảo 8
- Toán tham khảo 9
- Toán thực tế
- Toán và cuộc sống
Blog Archive
-
▼
2015
(17)
-
▼
December
(17)
- [HÌNH HỌC 7] DẤU HIỆU NHẬN BIẾT CÁC TAM GIÁC ĐẶC BIỆT
- [ĐẠI SỐ 9] PHƯƠNG TRÌNH QUI VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HA...
- Vì sao thêm 1 vào tích của bốn số tự nhiên liên ti...
- [ĐẠI SỐ 9] PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
- Thuật toán Tìm số Fibonacci thứ n trong Java
- Câu chuyện về phép chia công bằng
- [ĐẠI SỐ 9] HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
- Quan niệm về vấn đề Rèn luyện giải toán
- Thuật toán Liệt kê n số nguyên tố đầu tiên trong Java
- Thuật toán Liệt kê tất cả các số nguyên tố nhỏ hơn...
- Thuật toán Phân tích một số nguyên dương thành các...
- Thuật toán Tính tổng các chữ số của một số tự nhiê...
- Thuật toán Đổi cơ số trong Java
- Tờ giấy nháp
- [HÌNH HỌC 8] DẤU HIỆU NHẬN BIẾT CÁC TỨ GIÁC ĐẶC BIỆT
- [SỐ HỌC 6] ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT - BỘI CHUNG NHỎ NHẤT
- Thuật toán Tìm Ước chung lớn nhất và Bội chung nhỏ...
-
▼
December
(17)
My Fanpage
Số lượt xem
Hỗ Trợ Trực Tuyến
Vườn Toán - Tin học. Powered by Blogger.