[ĐẠI SỐ 9] CĂN BẬC HAI

I. CĂN BẬC HAI SỐ HỌC

    Với $a>0$, $\sqrt{a}$ được gọi là căn bậc hai số học của $a$.

$\boxed{\sqrt a  = x \Leftrightarrow\begin{cases}x \ge 0\\x^2 = a\end{cases}}$

Ví dụ: $\sqrt 4  = 2$; $\sqrt 9  = 3$; $\sqrt {2^{10} }  = 2^5  = 32$; $\sqrt {1,21}  = 1,1$; $\sqrt 0  = 0$; $\sqrt { - 49} $ không xác định, ...

II. SO SÁNH CÁC CĂN BẬC HAI SỐ HỌC

    Với $a,b \ge 0$, ta có $a < b \Leftrightarrow \sqrt a  < \sqrt b$ 

* Chú ý: $\left( {\sqrt x } \right)^2  = x\;\left( {x \ge 0} \right)$

Ví dụ: So sánh 

a) $3$ và $\sqrt {11} $

Vì $9 < 11$

nên $\sqrt 9  < \sqrt {11} $

Vậy $3  < \sqrt {11} $

b) $4$ và $\sqrt {15} $

Vì $16 > 15$

nên $\sqrt {16}  > \sqrt {15} $

Vậy $4  > \sqrt {15} $

Ví dụ: Tìm độ dài cạnh của một hình vuông có diện tích bằng diện tích của một hình chữ nhật có chiều dài là 10m, chiều rộng là 6,4m.

Giải.

Diện tích hình vuông là: $10 \times 6,4 = 64$ (m$^2$)

Độ dài cạnh hình vuông là: $\sqrt {64}  = 8$ (m)