[Arithmetic 6] The number of elements in a set. Subset

I. THE NUMBER OF ELEMENTS IN A SET

$A = \left\{ 2 \right\}$ has 1 element

$B = \left\{ {a,b} \right\}$ has 2 elements

$C = \left\{ {1;2;3; \ldots ;100} \right\}$ has 100 elements

$\mathbb{N} = \left\{ {0;1;2;3; \ldots } \right\}$ has infinite elements

* Note: The set which has no elements is called the emty set and is denoted by $\large\varnothing$

   Example: $M=\left\{ x\in\mathbb{N} / x + 5 = 2 \right\} = \large\varnothing$

* Comment: A set may have one element, many elements, infinite elements, and may be no elements.

II. SUBSET

If every element in set E belongs to set F, then set E is called the subset of set F, and is denoted by: E $\subset$ F (hay F $\supset$ E)

Example 1: Given $E = \left\{ {a,b} \right\}$, $F = \left\{ {a,b,c,d} \right\}$

            We have: E $\subset$ F (or F $\supset$ E)

Example 2: 

        $M = \left\{ {1;5} \right\}$

        $A = \left\{ {1;3;5} \right\}$

        $B = \left\{ {5;1;3} \right\}$

We have: M $\subset$ A, M $\subset$ B

          A $\subset$ B, B $\subset$ A

* Note: A $\subset$ B, B $\subset$ A hence A = B

Read More

[SỐ HỌC 6] SỐ PHẦN TỬ CỦA MỘT TẬP HỢP. TẬP HỢP CON

I. SỐ PHẦN TỬ CỦA MỘT TẬP HỢP
$A = \left\{ 2 \right\}$ có 1 phần tử

$B = \left\{ {a,b} \right\}$ có 2 phần tử

$C = \left\{ {1;2;3; \ldots ;100} \right\}$ có 100 phần tử

$\mathbb{N} = \left\{ {0;1;2;3; \ldots } \right\}$ có vô số phần tử

* Chú ý: Tập hợp không có phần tử nào gọi là tập hợp rỗng, kí hiệu: $\large\varnothing$

   Ví dụ: $M=\left\{ x\in\mathbb{N} / x + 5 = 2 \right\} = \large\varnothing$

* Nhận xét: Một tập hợp có thể có một phần tử, có nhiều phần tử, có vô số phần tử, cũng có thể không có phần tử nào.

II. TẬP HỢP CON

Nếu mọi phần tử của tập hợp E đều thuộc tập hợp F thì tập hợp E gọi là tập hợp con của tập hợp F, kí hiệu: E $\subset$ F (hay F $\supset$ E)

Ví dụ 1: Cho $E = \left\{ {a,b} \right\}$, $F = \left\{ {a,b,c,d} \right\}$

            Ta có: E $\subset$ F (hay F $\supset$ E)

Ví dụ 2: 

        $M = \left\{ {1;5} \right\}$

        $A = \left\{ {1;3;5} \right\}$

        $B = \left\{ {5;1;3} \right\}$

Ta có: M $\subset$ A, M $\subset$ B

          A $\subset$ B, B $\subset$ A

* Chú ý: A $\subset$ B, B $\subset$ A suy ra A = B

Read More

[Arithmetic 6] Set of natural numbers

I. SET $\mathbb{N}$ AND SET $\mathbb{N}^*$

_ The set of natural numbers is denoted by $\mathbb{N}$.

$\mathbb{N}$ = {0; 1; 2; 3; 4; 5; ...}

_ Every naturral number is represented by a point on the number ray. The point representing the natural number a on the number ray is called point a.

_ The set of non-zero natural number is denoted by $\mathbb{N}^*$.

$\mathbb{N}^*$ = {1; 2; 3; 4; 5; ...} or $\mathbb{N}^*$ = $\left\{ x\in\mathbb{N} / x \ne 0 \right\}$

II. THE ORDER IN THE NATURAL NUMBER SET

_ Of two point on a number ray (number ray is horizontal with the direction of the arrow going from left to right), left point represents the smaller number.

_ Write a $\le$ b to show that a < b or a = b. And write a $\ge$ b to show that a > b or a = b.

_ If a < b và b < c then a < c.

_ Two consecutive natural numbers have a difference by one unit.

_ Number 0 is the smallest natural number. There is no greatest natural number.

_ The set of natural numbers has an infinite number of elements.

III. WRITING NATURAL NUMBERS

_ A natural number can have one, two, three, etc digit(s).

Example:  Number 5 has one digit.

                Number 1005 has four digits.

_ In the decimal number system, ten units in one place make one unit in the preceding place.

Example: $555 = 5.100 + 5.10 + 5$

               $\overline {ab}  = a.10 + b$  (a $\ne$ 0)

               $\overline {abc}  = a.100 + b.10 + c$ (a $\ne$ 0)

Read More

[SỐ HỌC 6] TẬP HỢP CÁC SỐ TỰ NHIÊN

I. TẬP HỢP $\mathbb{N}$ VÀ TẬP HỢP $\mathbb{N}^*$

_ Tập hợp các số tự nhiên, kí hiệu $\mathbb{N}$.

$\mathbb{N}$ = {0; 1; 2; 3; 4; 5; ...}

_ Mỗi số tự nhiên được biểu diễn bởi 1 điểm trên tia số. Điểm biểu diễn số tự nhiên a trên tia số gọi là điểm a.

_ Tập hợp các số tự nhiên khác 0, kí hiệu $\mathbb{N}^*$.

$\mathbb{N}^*$ = {1; 2; 3; 4; 5; ...} hay $\mathbb{N}^*$ = $\left\{ x\in\mathbb{N} / x \ne 0 \right\}$

II. THỨ TỰ TRONG TẬP HỢP SỐ TỰ NHIÊN

_ Trong 2 điểm trên tia số (tia số nằm ngang, chiều mũi tên đi từ trái sang phải) điểm ở bên trái biểu diễn số nhỏ hơn.

_ Viết a $\le$ b tức là a < b hay a = b. Viết a $\ge$ b tức là a > b hay a = b.

_ Nếu a < b và b < c thì a < c.

_ Hai số tự nhiên liên tiếp hơn kém nhau 1 đơn vị.

_ Số 0 là số tự nhiên nhỏ nhất, không có số tự nhiên lớn nhất.

_ Tập hợp các số tự nhiên có vô số phần tử.

III. GHI SỐ TỰ NHIÊN
_ Một số tự nhiên có thể có một, hai, ba,... hay nhiều chữ số.

Ví dụ:  Số 5 có 1 chữ số

            Số 1005 có 4 chữ số

_ Trong hệ thập phân, cứ 10 đơn vị ở 1 hàng làm thành 1 đơn vị ở hàng liền trước nó.

Ví dụ: $555 = 5.100 + 5.10 + 5$

           $\overline {ab}  = a.10 + b$  (a $\ne$ 0)

           $\overline {abc}  = a.100 + b.10 + c$ (a $\ne$ 0)

Read More

[Arithmetic 6] Sets. Elements of a set

I. EXAMPLES

_ Set of students of class 6A

_ Set of letters a, b, c

_ Set of one digit even numbers

…………

II. WRITING METHOD. NOTATIONS

Sets are usually named with capital letters.

Example: Set of one digit even numbers.

A = $ \left\{ {0;2;4;6;8} \right\}$

Set of words cam and chanh.

B = $ \left\{ {cam,\;chanh} \right\}$

0; 2; 4; 6; 8  are elements of set A

cam, chanh are elements of set B.

Notations: 2 $\in$ A (2 belongs to A), ổi $\notin$ B (ổi does not belong to B)

►Note:

_ Elements of a set are written in two braces { } which are separated by “;” (if its elements are numbers) or by “,”.

_ Each element is listed once, with arbitrary oder of listing.

To write a set, we usually use two ways:

_ Listing elements of the set.

_ Showing characteristic properties of the set.

Example: Write down the set A of natural numbers greater than 8 and less than 14 by two ways, the fill each square with a suitable notation.

Way 1: A = $ \left\{ {9;10;11;12;13} \right\}$

Way 2: A = $\left\{ x\in\mathbb{N} / 8<x<14 \right\}$

12 $\boxed{\in}$ A, 16 $\boxed{\notin}$ A

The set is illustracted by a Venn diagram.

Read More